Conformal Quaternionic Contact Curvature and the Local Sphere Theorem. La Courbure Conforme D’une Structure De Contact Quaternionienne Et Structures Localment Plates

A tensor invariant is defined on a quaternionic contact manifold in terms of the curvature and torsion of the Biquard connection involving derivatives up to third order of the contact form. This tensor, called quaternionic contact conformal curvature, is similar to the Weyl conformal curvature in Riemannian geometry and to the Chern-Moser tensor in CR geometry. It is shown that a quaternionic contact manifold is locally quaternionic contact conformal to the standard flat quaternionic contact structure on the quaternionic Heisenberg group, or equivalently, to the standard 3-sasakian structure on the sphere iff the quaternionic contact conformal curvature vanishes. Un tenseur est défini sur une variété avec une structure de contact quaternionienne en utilisant la courbure et la torsion de la connexion de Biquard. Ce tenseur, appelée la courbure conforme d’une structure de contact quaternionienne, ne dependent que des dérivés de la troisième ordre de form de contact et qui est similaire à la courbure de Weyl dans le cas riemannienne et à le tenseur de Chern-Moser dans la géométrie CR. Il est démontré que une structure de contact quaternionienne est localement conforme à la structure de contact quaternionienne plate sur le groupe de Heisenberg, ou encore, à la structure 3-sasakienne sur la sphère quaternionic si et seulement si la courbure conforme de contact quaternionienne est nulle.